Ensembles finis Exemples

$2 x^{2} + x y = 30$ , $x^{2} + x y = - 6$

Étape 1

Résolvez $y$ dans $2 x^{2} + x y = 30$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1

Soustrayez $2 x^{2}$ des deux côtés de l’équation.

$x y = 30 - 2 x^{2}$

$x^{2} + x y = - 6$

Étape 1.2

Divisez chaque terme dans $x y = 30 - 2 x^{2}$ par $x$ et simplifiez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.1

Divisez chaque terme dans $x y = 30 - 2 x^{2}$ par $x$ .

$\frac{x y}{x} = \frac{30}{x} + \frac{- 2 x^{2}}{x}$

$x^{2} + x y = - 6$

Étape 1.2.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.2.1

Annulez le facteur commun de $x$ .

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Étape 1.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{x y}{x} = \frac{30}{x} + \frac{- 2 x^{2}}{x}$

$x^{2} + x y = - 6$

Étape 1.2.2.1.2

Divisez $y$ par $1$ .

$y = \frac{30}{x} + \frac{- 2 x^{2}}{x}$

$x^{2} + x y = - 6$

$y = \frac{30}{x} + \frac{- 2 x^{2}}{x}$

$x^{2} + x y = - 6$

$y = \frac{30}{x} + \frac{- 2 x^{2}}{x}$

$x^{2} + x y = - 6$

Étape 1.2.3

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.3.1

Annulez le facteur commun à $x^{2}$ et $x$ .

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Étape 1.2.3.1.1

Factorisez $x$ à partir de $- 2 x^{2}$ .

$y = \frac{30}{x} + \frac{x (- 2 x)}{x}$

$x^{2} + x y = - 6$

Étape 1.2.3.1.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 1.2.3.1.2.1

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$y = \frac{30}{x} + \frac{x (- 2 x)}{x}$

$x^{2} + x y = - 6$

Étape 1.2.3.1.2.2

Factorisez $x$ à partir de $x^{1}$ .

$y = \frac{30}{x} + \frac{x (- 2 x)}{x \cdot 1}$

$x^{2} + x y = - 6$

Étape 1.2.3.1.2.3

Annulez le facteur commun.

$y = \frac{30}{x} + \frac{x (- 2 x)}{x \cdot 1}$

$x^{2} + x y = - 6$

Étape 1.2.3.1.2.4

Réécrivez l’expression.

$y = \frac{30}{x} + \frac{- 2 x}{1}$

$x^{2} + x y = - 6$

Étape 1.2.3.1.2.5

Divisez $- 2 x$ par $1$ .

$y = \frac{30}{x} - 2 x$

$x^{2} + x y = - 6$

$y = \frac{30}{x} - 2 x$

$x^{2} + x y = - 6$

$y = \frac{30}{x} - 2 x$

$x^{2} + x y = - 6$

$y = \frac{30}{x} - 2 x$

$x^{2} + x y = - 6$

$y = \frac{30}{x} - 2 x$

$x^{2} + x y = - 6$

$y = \frac{30}{x} - 2 x$

$x^{2} + x y = - 6$

Étape 2

Remplacez toutes les occurrences de $y$ par $\frac{30}{x} - 2 x$ dans chaque équation.

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Étape 2.1

Remplacez toutes les occurrences de $y$ dans $x^{2} + x y = - 6$ par $\frac{30}{x} - 2 x$ .

$x^{2} + x (\frac{30}{x} - 2 x) = - 6$

$y = \frac{30}{x} - 2 x$

Étape 2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.2.1

Simplifiez $x^{2} + x (\frac{30}{x} - 2 x)$ .

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Étape 2.2.1.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.2.1.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$x^{2} + x (\frac{30}{x}) + x (- 2 x) = - 6$

$y = \frac{30}{x} - 2 x$

Étape 2.2.1.1.2

Annulez le facteur commun de $x$ .

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Étape 2.2.1.1.2.1

Annulez le facteur commun.

$x^{2} + x (\frac{30}{x}) + x (- 2 x) = - 6$

$y = \frac{30}{x} - 2 x$

Étape 2.2.1.1.2.2

Réécrivez l’expression.

$x^{2} + 30 + x (- 2 x) = - 6$

$y = \frac{30}{x} - 2 x$

$x^{2} + 30 + x (- 2 x) = - 6$

$y = \frac{30}{x} - 2 x$

Étape 2.2.1.1.3

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$x^{2} + 30 - 2 x \cdot x = - 6$

$y = \frac{30}{x} - 2 x$

Étape 2.2.1.1.4

Multipliez $x$ par $x$ en additionnant les exposants.

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Étape 2.2.1.1.4.1

Déplacez $x$ .

$x^{2} + 30 - 2 (x \cdot x) = - 6$

$y = \frac{30}{x} - 2 x$

Étape 2.2.1.1.4.2

Multipliez $x$ par $x$ .

$x^{2} + 30 - 2 x^{2} = - 6$

$y = \frac{30}{x} - 2 x$

$x^{2} + 30 - 2 x^{2} = - 6$

$y = \frac{30}{x} - 2 x$

$x^{2} + 30 - 2 x^{2} = - 6$

$y = \frac{30}{x} - 2 x$

Étape 2.2.1.2

Soustrayez $2 x^{2}$ de $x^{2}$ .

$- x^{2} + 30 = - 6$

$y = \frac{30}{x} - 2 x$

$- x^{2} + 30 = - 6$

$y = \frac{30}{x} - 2 x$

$- x^{2} + 30 = - 6$

$y = \frac{30}{x} - 2 x$

$- x^{2} + 30 = - 6$

$y = \frac{30}{x} - 2 x$

Étape 3

Résolvez $x$ dans $- x^{2} + 30 = - 6$ .

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Étape 3.1

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’équation.

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Étape 3.1.1

Soustrayez $30$ des deux côtés de l’équation.

$- x^{2} = - 6 - 30$

$y = \frac{30}{x} - 2 x$

Étape 3.1.2

Soustrayez $30$ de $- 6$ .

$- x^{2} = - 36$

$y = \frac{30}{x} - 2 x$

$- x^{2} = - 36$

$y = \frac{30}{x} - 2 x$

Étape 3.2

Divisez chaque terme dans $- x^{2} = - 36$ par $- 1$ et simplifiez.

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Étape 3.2.1

Divisez chaque terme dans $- x^{2} = - 36$ par $- 1$ .

$\frac{- x^{2}}{- 1} = \frac{- 36}{- 1}$

$y = \frac{30}{x} - 2 x$

Étape 3.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.2.2.1

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$\frac{x^{2}}{1} = \frac{- 36}{- 1}$

$y = \frac{30}{x} - 2 x$

Étape 3.2.2.2

Divisez $x^{2}$ par $1$ .

$x^{2} = \frac{- 36}{- 1}$

$y = \frac{30}{x} - 2 x$

$x^{2} = \frac{- 36}{- 1}$

$y = \frac{30}{x} - 2 x$

Étape 3.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.2.3.1

Divisez $- 36$ par $- 1$ .

$x^{2} = 36$

$y = \frac{30}{x} - 2 x$

$x^{2} = 36$

$y = \frac{30}{x} - 2 x$

$x^{2} = 36$

$y = \frac{30}{x} - 2 x$

Étape 3.3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{36}$

$y = \frac{30}{x} - 2 x$

Étape 3.4

Simplifiez $\pm \sqrt{36}$ .

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Étape 3.4.1

Réécrivez $36$ comme $6^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{6^{2}}$

$y = \frac{30}{x} - 2 x$

Étape 3.4.2

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$x = \pm 6$

$y = \frac{30}{x} - 2 x$

$x = \pm 6$

$y = \frac{30}{x} - 2 x$

Étape 3.5

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

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Étape 3.5.1

Commencez par utiliser la valeur positive du $\pm$ pour déterminer la première solution.

$x = 6$

$y = \frac{30}{x} - 2 x$

Étape 3.5.2

Ensuite, utilisez la valeur négative du $\pm$ pour déterminer la deuxième solution.

$x = - 6$

$y = \frac{30}{x} - 2 x$

Étape 3.5.3

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

$x = 6, - 6$

$y = \frac{30}{x} - 2 x$

$x = 6, - 6$

$y = \frac{30}{x} - 2 x$

$x = 6, - 6$

$y = \frac{30}{x} - 2 x$

Étape 4

Remplacez toutes les occurrences de $x$ par $6$ dans chaque équation.

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Étape 4.1

Remplacez toutes les occurrences de $x$ dans $y = \frac{30}{x} - 2 x$ par $6$ .

$y = \frac{30}{6} - 2 \cdot 6$

$x = 6$

Étape 4.2

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.1

Simplifiez $\frac{30}{6} - 2 \cdot 6$ .

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Étape 4.2.1.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 4.2.1.1.1

Divisez $30$ par $6$ .

$y = 5 - 2 \cdot 6$

$x = 6$

Étape 4.2.1.1.2

Multipliez $- 2$ par $6$ .

$y = 5 - 12$

$x = 6$

$y = 5 - 12$

$x = 6$

Étape 4.2.1.2

Soustrayez $12$ de $5$ .

$y = - 7$

$x = 6$

$y = - 7$

$x = 6$

$y = - 7$

$x = 6$

$y = - 7$

$x = 6$

Étape 5

Remplacez toutes les occurrences de $x$ par $- 6$ dans chaque équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.1

Remplacez toutes les occurrences de $x$ dans $y = \frac{30}{x} - 2 x$ par $- 6$ .

$y = \frac{30}{- 6} - 2 \cdot - 6$

$x = - 6$

Étape 5.2

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.2.1

Simplifiez $\frac{30}{- 6} - 2 \cdot - 6$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.2.1.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.2.1.1.1

Divisez $30$ par $- 6$ .

$y = - 5 - 2 \cdot - 6$

$x = - 6$

Étape 5.2.1.1.2

Multipliez $- 2$ par $- 6$ .

$y = - 5 + 12$

$x = - 6$

$y = - 5 + 12$

$x = - 6$

Étape 5.2.1.2

Additionnez $- 5$ et $12$ .

$y = 7$

$x = - 6$

$y = 7$

$x = - 6$

$y = 7$

$x = - 6$

$y = 7$

$x = - 6$

Étape 6

La solution du système est l’ensemble complet de paires ordonnées qui sont des solutions valides.

$(6, - 7)$

$(- 6, 7)$

Étape 7

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme du point :

$(6, - 7), (- 6, 7)$

Forme de l’équation :

$x = 6, y = - 7$

$x = - 6, y = 7$

Étape 8